N連結

n-連結 (英:n-connected) は数学のホモロジー代数において、空でない位相空間Xがn≧0であると以下の式を満たすことである。

$\pi _{d}(X)=\left[\left(S^{d},*\right),\left(X,*\right)\right]\cong 0,\quad 0\leq d\leq n$

(-1)連結と書かれることもあるが、これはXが空でないことと同値である。

例

• ${\displaystyle R^{n}}$はn-連結である。
• ${\displaystyle S^{n}}$は(n-1)連結である。
• ある位相空間Xが0連結であることはXが弧状連結であることと同値である。
• ある位相空間Xが1連結であることはXは単連結であることと同値である。

参考文献

• n-connected space in nLab
• 坪井 俊　『幾何学Ⅱ ホモロジー入門』東京大学出版会、2016年